3p^2-5p-8 সমাধান কৰক

$$3 p ^ { 2 } - 5 p - 8$$

কাৰক

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 3p^{2}+ap+bp-8 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=-8 b=3$$

3p^{2}-5p-8ক \left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right)$$

3p^{2}-8pত pৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$p\left(3p-8\right)+3p-8$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3p-8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3p^{2}-5p-8=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -5৷

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

96 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$p=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 3}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$p=\frac{5±11}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{5±11}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{5±11}{6} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{16}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{16}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$p=\frac{8}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{5±11}{6} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$p=-\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$p=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{8}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে -1 বিকল্প৷

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p+1\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি p-ৰ পৰা \frac{8}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$3p^{2}-5p-8=3\times \frac{3p-8}{3}\left(p+1\right)$$

3 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$3p^{2}-5p-8=\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$