3n^2-4n-15=0 সমাধান কৰক

$$3 n ^ { 2 } - 4 n - 15 = 0$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$n=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3n^{2}+an+bn-15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -45 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -4।

$$a=-9 b=5$$

3n^{2}-4n-15ক \left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right)$$

প্ৰথম গোটত 3n আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3n\left(n-3\right)+5\left(n-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম n-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(n-3\right)\left(3n+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, n-3=0 আৰু 3n+5=0 সমাধান কৰক।

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3n^{2}-4n-15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -15 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -4৷

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

180 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$n=\frac{4±14}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{4±14}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{4±14}{6} সমাধান কৰক৷ 14 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{18}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$n=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{4±14}{6} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$n=-\frac{10}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-10}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$n=-\frac{5}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3n^{2}-4n-15=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15 যোগ কৰক৷

$$3n^{2}-4n-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3n^{2}-4n=-\left(-15\right)$$

0-ৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰক৷

$$3n^{2}-4n=15$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3n^{2}-4n}{3}=\frac{15}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=\frac{15}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 15 হৰণ কৰক৷

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=5$$

-\frac{4}{3} হৰণ কৰক, -\frac{2}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{2}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{2}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

উৎপাদক n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} n-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{3} যোগ কৰক৷

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$