3n^2-16n+20 সমাধান কৰক

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

কাৰক

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 3n^{2}+an+bn+20 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -16।

$$a=-10 b=-6$$

3n^{2}-16n+20ক \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

প্ৰথম গোটত n আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3n-10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3n^{2}-16n+20=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -16৷

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

-240 লৈ 256 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

-16ৰ বিপৰীত হৈছে 16৷

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{16±4}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{16±4}{6} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{20}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{20}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$n=\frac{10}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{16±4}{6} সমাধান কৰক৷ 16-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$n=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{10}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে 2 বিকল্প৷

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি n-ৰ পৰা \frac{10}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

3 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$