3n^2-13=3n সমাধান কৰক

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.640872096$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3n বিয়োগ কৰক৷

$$3n^{2}-13-3n=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3n^{2}-3n-13=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে -13 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -3৷

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -13 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

156 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} সমাধান কৰক৷ \sqrt{165} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 3+\sqrt{165} হৰণ কৰক৷

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা \sqrt{165} বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 3-\sqrt{165} হৰণ কৰক৷

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3n বিয়োগ কৰক৷

$$3n^{2}-13-3n=0$$

উভয় কাষে 13 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$3n^{2}-3n=13$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -3 হৰণ কৰক৷

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

-1 হৰণ কৰক, -\frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{4} লৈ \frac{13}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

উৎপাদক n^{2}-n+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$