3n^2+47n-232=5 সমাধান কৰক

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3n^{2}+47n-232=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

-232-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$3n^{2}+47n-237=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 47, c-ৰ বাবে -237 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 47৷

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -237 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

2844 লৈ 2209 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} সমাধান কৰক৷ \sqrt{5053} লৈ -47 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} সমাধান কৰক৷ -47-ৰ পৰা \sqrt{5053} বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3n^{2}+47n-232=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 232 যোগ কৰক৷

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -232 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

5-ৰ পৰা -232 বিয়োগ কৰক৷

$$3n^{2}+47n=237$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 237 হৰণ কৰক৷

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

\frac{47}{3} হৰণ কৰক, \frac{47}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{47}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{47}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

\frac{2209}{36} লৈ 79 যোগ কৰক৷

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

উৎপাদক n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{47}{6} বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$