3n^2+3n+1=1141 সমাধান কৰক

$$3 n ^ { 2 } + 3 n + 1 = 1141$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n=-20$$

$$n=19$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1141 বিয়োগ কৰক৷

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

-1140 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 1141 বিয়োগ কৰক৷

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$n^{2}+n-380=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে n^{2}+an+bn-380 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -380 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-19 b=20$$

n^{2}+n-380ক \left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right)$$

প্ৰথম গোটত n আৰু দ্বিতীয় গোটত 20ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$n\left(n-19\right)+20\left(n-19\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম n-19ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(n-19\right)\left(n+20\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, n-19=0 আৰু n+20=0 সমাধান কৰক।

$$n=19 n=-20$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1141 বিয়োগ কৰক৷

$$3n^{2}+3n+1-1141=1141-1141$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1141 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

1-ৰ পৰা 1141 বিয়োগ কৰক৷

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে -1140 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 3৷

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -1140 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+13680}}{2\times 3}$$

13680 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-3±\sqrt{13689}}{2\times 3}$$

13689-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-3±117}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-3±117}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-3±117}{6} সমাধান কৰক৷ 117 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{114}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 114 হৰণ কৰক৷

$$n=19$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-3±117}{6} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা 117 বিয়োগ কৰক৷

$$n=-\frac{120}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -120 হৰণ কৰক৷

$$n=-20$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=19 n=-20$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$3n^{2}+3n+1-1=1141-1$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3n^{2}+3n=1141-1$$

1141-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$3n^{2}+3n=1140$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3n^{2}+3n}{3}=\frac{1140}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}+\frac{3}{3}n=\frac{1140}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 3 হৰণ কৰক৷

$$n^{2}+n=\frac{1140}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 1140 হৰণ কৰক৷

$$n^{2}+n=380$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 380 যোগ কৰক৷

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

উৎপাদক n^{2}+n+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n+\frac{1}{2}=\frac{39}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$n=19 n=-20$$