3n^2+10n=8 সমাধান কৰক

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$3n^{2}+10n-8=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3n^{2}+an+bn-8 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 10।

$$a=-2 b=12$$

3n^{2}+10n-8ক \left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

প্ৰথম গোটত n আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3n-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3n-2=0 আৰু n+4=0 সমাধান কৰক।

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3n^{2}+10n=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3n^{2}+10n-8=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 10, c-ৰ বাবে -8 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 10৷

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

96 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-10±14}{6} সমাধান কৰক৷ 14 লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{4}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{4}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$n=\frac{2}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-10±14}{6} সমাধান কৰক৷ -10-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$n=-\frac{24}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$n=-4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3n^{2}+10n=8$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

\frac{10}{3} হৰণ কৰক, \frac{5}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{9} লৈ \frac{8}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

উৎপাদক n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$