3m^2-4m-20=0 সমাধান কৰক

$$3 m ^ { 2 } - 4 m - 20 = 0$$

m-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$m=-2$$

$$m = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3m^{2}+am+bm-20 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=3\left(-20\right)=-60$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -4।

$$a=-10 b=6$$

3m^{2}-4m-20ক \left(3m^{2}-10m\right)+\left(6m-20\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3m^{2}-10m\right)+\left(6m-20\right)$$

প্ৰথম গোটত m আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$m\left(3m-10\right)+2\left(3m-10\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3m-10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3m-10\right)\left(m+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3m-10=0 আৰু m+2=0 সমাধান কৰক।

$$m=\frac{10}{3} m=-2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3m^{2}-4m-20=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -20 চাবষ্টিটিউট৷

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -4৷

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -20 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 3}$$

240 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$m=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 3}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$m=\frac{4±16}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{4±16}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{4±16}{6} সমাধান কৰক৷ 16 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{20}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{20}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$m=\frac{10}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{4±16}{6} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$m=-\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$m=-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$m=\frac{10}{3} m=-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3m^{2}-4m-20=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 20 যোগ কৰক৷

$$3m^{2}-4m-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -20 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3m^{2}-4m=-\left(-20\right)$$

0-ৰ পৰা -20 বিয়োগ কৰক৷

$$3m^{2}-4m=20$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3m^{2}-4m}{3}=\frac{20}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$m^{2}-\frac{4}{3}m=\frac{20}{3}$$

-\frac{4}{3} হৰণ কৰক, -\frac{2}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{2}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$m^{2}-\frac{4}{3}m+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{2}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$m^{2}-\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{20}{3}+\frac{4}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{9} লৈ \frac{20}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$m^{2}-\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{64}{9}$$

উৎপাদক m^{2}-\frac{4}{3}m+\frac{4}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(m-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(m-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$m-\frac{2}{3}=\frac{8}{3} m-\frac{2}{3}=-\frac{8}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{3} যোগ কৰক৷

$$m=\frac{10}{3} m=-2$$