3m^2+4m+1=5/9 সমাধান কৰক

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

m-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{9} বিয়োগ কৰক৷

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা \frac{5}{9} বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

1-ৰ পৰা \frac{5}{9} বিয়োগ কৰক৷

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 4, c-ৰ বাবে \frac{4}{9} চাবষ্টিটিউট৷

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 4৷

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ \frac{4}{9} পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

-\frac{16}{3} লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

\frac{32}{3}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} সমাধান কৰক৷ \frac{4\sqrt{6}}{3} লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} হৰণ কৰক৷

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা \frac{4\sqrt{6}}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} হৰণ কৰক৷

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

\frac{5}{9}-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -\frac{4}{9} হৰণ কৰক৷

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

\frac{4}{3} হৰণ কৰক, \frac{2}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{2}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{9} লৈ -\frac{4}{27} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

উৎপাদক m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{2}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$