3k-2h=-14text{and}2k-5h=-13 সমাধান কৰক

$$3 k - 2 h = - 14 \text { and } 2 k - 5 h = - 13$$

k, h-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$k=-4$$

$$h=1$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3k-2h=-14,2k-5h=-13$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে k পৃথক কৰি kৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3k-2h=-14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2h যোগ কৰক৷

$$3k=2h-14$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$k=\frac{1}{3}\left(2h-14\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ -14+2h পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{2}{3}h-\frac{14}{3}$$

অন্য সমীকৰণত k-ৰ বাবে \frac{-14+2h}{3} স্থানাপন কৰক, 2k-5h=-13৷

$$2\left(\frac{2}{3}h-\frac{14}{3}\right)-5h=-13$$

2 বাৰ \frac{-14+2h}{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{4}{3}h-\frac{28}{3}-5h=-13$$

-5h লৈ \frac{4h}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{11}{3}h-\frac{28}{3}=-13$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{28}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{11}{3}h=-\frac{11}{3}$$

-\frac{11}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$h=1$$

k=\frac{2}{3}h-\frac{14}{3}-ত h-ৰ বাবে 1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি k-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$k=\frac{2-14}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{2}{3} লৈ -\frac{14}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$k=-4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$k=-4,h=1$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3k-2h=-14,2k-5h=-13$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\-13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\h\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\-13\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\h\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\-13\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}k\\h\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\-13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}k\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 2\right)}&\frac{3}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\-13\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}k\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{11}&-\frac{2}{11}\\\frac{2}{11}&-\frac{3}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\-13\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}k\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{11}\left(-14\right)-\frac{2}{11}\left(-13\right)\\\frac{2}{11}\left(-14\right)-\frac{3}{11}\left(-13\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}k\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান k আৰু h নিষ্কাষিত কৰক৷

$$k=-4,h=1$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3k-2h=-14,2k-5h=-13$$

3k আৰু 2k সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2\times 3k+2\left(-2\right)h=2\left(-14\right),3\times 2k+3\left(-5\right)h=3\left(-13\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$6k-4h=-28,6k-15h=-39$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 6k-4h=-28-ৰ পৰা 6k-15h=-39 হৰণ কৰক৷

$$6k-6k-4h+15h=-28+39$$

-6k লৈ 6k যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 6k আৰু -6k সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-4h+15h=-28+39$$

15h লৈ -4h যোগ কৰক৷

$$11h=-28+39$$

39 লৈ -28 যোগ কৰক৷

$$11h=11$$

11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$h=1$$

2k-5h=-13-ত h-ৰ বাবে 1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি k-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2k-5=-13$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$2k=-8$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$k=-4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$k=-4,h=1$$