3k^2+48k+180 সমাধান কৰক

$$3 k ^ { 2 } + 48 k + 180$$

কাৰক

$$3\left(k+6\right)\left(k+10\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3\left(k^{2}+16k+60\right)$$

k^{2}+16k+60 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো k^{2}+ak+bk+60 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=16 ab=1\times 60=60$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 16।

$$a=6 b=10$$

k^{2}+16k+60ক \left(k^{2}+6k\right)+\left(10k+60\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(k^{2}+6k\right)+\left(10k+60\right)$$

প্ৰথম গোটত k আৰু দ্বিতীয় গোটত 10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$k\left(k+6\right)+10\left(k+6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম k+6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(k+6\right)\left(k+10\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$3\left(k+6\right)\left(k+10\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3k^{2}+48k+180=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$k=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 3\times 180}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 48৷

$$k=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 3\times 180}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-48±\sqrt{2304-12\times 180}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 180 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-48±\sqrt{2304-2160}}{2\times 3}$$

-2160 লৈ 2304 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{-48±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$k=\frac{-48±12}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-48±12}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-48±12}{6} সমাধান কৰক৷ 12 লৈ -48 যোগ কৰক৷

$$k=-\frac{36}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -36 হৰণ কৰক৷

$$k=-6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-48±12}{6} সমাধান কৰক৷ -48-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$k=-\frac{60}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -60 হৰণ কৰক৷

$$k=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -6 আৰু x_{2}ৰ বাবে -10 বিকল্প৷

$$3k^{2}+48k+180=3\left(k-\left(-6\right)\right)\left(k-\left(-10\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$3k^{2}+48k+180=3\left(k+6\right)\left(k+10\right)$$

মূল্যায়ন

$$3\left(k+6\right)\left(k+10\right)$$