3f^2+87f+51=0 সমাধান কৰক

$$3 f ^ { 2 } + 87 f + 51 = 0$$

f-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2}\approx -0.598561226$$

$$f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}\approx -28.401438774$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3f^{2}+87f+51=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 87, c-ৰ বাবে 51 চাবষ্টিটিউট৷

$$f=\frac{-87±\sqrt{87^{2}-4\times 3\times 51}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 87৷

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-4\times 3\times 51}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-12\times 51}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 51 পুৰণ কৰক৷

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-612}}{2\times 3}$$

-612 লৈ 7569 যোগ কৰক৷

$$f=\frac{-87±\sqrt{6957}}{2\times 3}$$

6957-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6} সমাধান কৰক৷ 3\sqrt{773} লৈ -87 যোগ কৰক৷

$$f=\frac{3\sqrt{773}-87}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -87+3\sqrt{773} হৰণ কৰক৷

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6} সমাধান কৰক৷ -87-ৰ পৰা 3\sqrt{773} বিয়োগ কৰক৷

$$f=\frac{-3\sqrt{773}-87}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -87-3\sqrt{773} হৰণ কৰক৷

$$f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2} f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3f^{2}+87f+51=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 51 বিয়োগ কৰক৷

$$3f^{2}+87f+51-51=-51$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 51 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3f^{2}+87f=-51$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3f^{2}+87f}{3}=-\frac{51}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$f^{2}+\frac{87}{3}f=-\frac{51}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 87 হৰণ কৰক৷

$$f^{2}+29f=-\frac{51}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -51 হৰণ কৰক৷

$$f^{2}+29f=-17$$

29 হৰণ কৰক, \frac{29}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{29}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$f^{2}+29f+\left(\frac{29}{2}\right)^{2}=-17+\left(\frac{29}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{29}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$f^{2}+29f+\frac{841}{4}=-17+\frac{841}{4}$$

\frac{841}{4} লৈ -17 যোগ কৰক৷

$$f^{2}+29f+\frac{841}{4}=\frac{773}{4}$$

উৎপাদক f^{2}+29f+\frac{841}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(f+\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{773}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(f+\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{773}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$f+\frac{29}{2}=\frac{\sqrt{773}}{2} f+\frac{29}{2}=-\frac{\sqrt{773}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{29}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2} f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$