3f^2+3f-18=0 সমাধান কৰক

$$3 f ^ { 2 } + 3 f - 18 = 0$$

f-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$f=-3$$

$$f=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$f^{2}+f-6=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে f^{2}+af+bf-6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,6 -2,3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-2 b=3$$

f^{2}+f-6ক \left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)$$

প্ৰথম গোটত f আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$f\left(f-2\right)+3\left(f-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম f-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(f-2\right)\left(f+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, f-2=0 আৰু f+3=0 সমাধান কৰক।

$$f=2 f=-3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3f^{2}+3f-18=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে -18 চাবষ্টিটিউট৷

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 3৷

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -18 পুৰণ কৰক৷

$$f=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

216 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$f=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$f=\frac{-3±15}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$f=\frac{-3±15}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ f=\frac{-3±15}{6} সমাধান কৰক৷ 15 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$f=\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$f=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ f=\frac{-3±15}{6} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$f=-\frac{18}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -18 হৰণ কৰক৷

$$f=-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$f=2 f=-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3f^{2}+3f-18=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 18 যোগ কৰক৷

$$3f^{2}+3f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -18 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3f^{2}+3f=-\left(-18\right)$$

0-ৰ পৰা -18 বিয়োগ কৰক৷

$$3f^{2}+3f=18$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3f^{2}+3f}{3}=\frac{18}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$f^{2}+\frac{3}{3}f=\frac{18}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 3 হৰণ কৰক৷

$$f^{2}+f=\frac{18}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$f^{2}+f=6$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

উৎপাদক f^{2}+f+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$f+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} f+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$f=2 f=-3$$