3d^2+20d+12 সমাধান কৰক

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

কাৰক

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 3d^{2}+ad+bd+12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 36 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 20।

$$a=2 b=18$$

3d^{2}+20d+12ক \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

প্ৰথম গোটত d আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3d+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3d^{2}+20d+12=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 20৷

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

-144 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ d=\frac{-20±16}{6} সমাধান কৰক৷ 16 লৈ -20 যোগ কৰক৷

$$d=-\frac{4}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$d=-\frac{2}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ d=\frac{-20±16}{6} সমাধান কৰক৷ -20-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$d=-\frac{36}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -36 হৰণ কৰক৷

$$d=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{2}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে -6 বিকল্প৷

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি d লৈ \frac{2}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

3 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$