3b^2-8b-15=0 সমাধান কৰক

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3b^{2}-8b-15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -8, c-ৰ বাবে -15 চাবষ্টিটিউট৷

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -8৷

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

180 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

244-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-8ৰ বিপৰীত হৈছে 8৷

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{61} লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 8+2\sqrt{61} হৰণ কৰক৷

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} সমাধান কৰক৷ 8-ৰ পৰা 2\sqrt{61} বিয়োগ কৰক৷

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 8-2\sqrt{61} হৰণ কৰক৷

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3b^{2}-8b-15=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15 যোগ কৰক৷

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

0-ৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰক৷

$$3b^{2}-8b=15$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 15 হৰণ কৰক৷

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

-\frac{8}{3} হৰণ কৰক, -\frac{4}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{4}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{4}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

\frac{16}{9} লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

উৎপাদক b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4}{3} যোগ কৰক৷

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$