3a^2-a-10 সমাধান কৰক

$$3 a ^ { 2 } - a - 10$$

কাৰক

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 3a^{2}+pa+qa-10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। p আৰু q বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$p+q=-1 pq=3\left(-10\right)=-30$$

যিহেতু pq ঋণাত্মক, সেয়েহে p আৰু qৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু p+q ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$p=-6 q=5$$

3a^{2}-a-10ক \left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right)$$

প্ৰথম গোটত 3a আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3a\left(a-2\right)+5\left(a-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম a-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3a^{2}-a-10=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

120 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 3}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$a=\frac{1±11}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{1±11}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{1±11}{6} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$a=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{1±11}{6} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$a=-\frac{10}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-10}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 2 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{5}{3} বিকল্প৷

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি a লৈ \frac{5}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\times \frac{3a+5}{3}$$

3 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$3a^{2}-a-10=\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$