3a^2-6a-24 সমাধান কৰক

$$3 a ^ { 2 } - 6 a - 24$$

কাৰক

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3\left(a^{2}-2a-8\right)$$

a^{2}-2a-8 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো a^{2}+pa+qa-8 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। p আৰু q বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

যিহেতু pq ঋণাত্মক, সেয়েহে p আৰু qৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু p+q ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -8 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-8 2,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-8=-7 2-4=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -2।

$$p=-4 q=2$$

a^{2}-2a-8ক \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

প্ৰথম গোটত a আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম a-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3a^{2}-6a-24=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -6৷

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -24 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

288 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$a=\frac{6±18}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{6±18}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{6±18}{6} সমাধান কৰক৷ 18 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{24}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$a=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{6±18}{6} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$a=-\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$a=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 4 আৰু x_{2}ৰ বাবে -2 বিকল্প৷

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

মূল্যায়ন

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$