3(4x^2+3x)=-17 সমাধান কৰক

$$3 ( 4 x ^ { 2 } + 3 x ) = - 17$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0.375+1.129620143i$$

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0.375-1.129620143i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

উভয় কাষে \frac{17}{3} যোগ কৰক।

$$4x^{2}+3x+\frac{17}{3}=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে \frac{17}{3} চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 3৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ \frac{17}{3} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{272}{3}}}{2\times 4}$$

-\frac{272}{3} লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{245}{3}}}{2\times 4}$$

-\frac{245}{3}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8} সমাধান কৰক৷ \frac{7i\sqrt{15}}{3} লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -3+\frac{7i\sqrt{15}}{3} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা \frac{7i\sqrt{15}}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -3-\frac{7i\sqrt{15}}{3} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -\frac{17}{3} হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{17}{12}$$

\frac{3}{4} হৰণ কৰক, \frac{3}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{17}{12}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{17}{12}+\frac{9}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{64} লৈ -\frac{17}{12} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{245}{192}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{245}{192}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{245}{192}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{8}=\frac{7\sqrt{15}i}{24} x+\frac{3}{8}=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{8} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$