3x^2-6x+36=0 সমাধান কৰক

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3.31662479i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}-6x+36=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে 36 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -6৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 36 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

-432 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

-396-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} সমাধান কৰক৷ 6i\sqrt{11} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 6+6i\sqrt{11} হৰণ কৰক৷

$$x=1+\sqrt{11}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 6i\sqrt{11} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 6-6i\sqrt{11} হৰণ কৰক৷

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}-6x+36=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}-6x=-36$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -36 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=-12$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

1 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=-11$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$