3x^2-6x+1=0 সমাধান কৰক

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}-6x+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -6৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

-12 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

24-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{6} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 6+2\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 2\sqrt{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 6-2\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}-6x+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}-6x=-1$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

1 লৈ -\frac{1}{3} যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$