3x^2-5x-372=0 সমাধান কৰক

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333$$

$$x=12$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3x^{2}+ax+bx-372 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -1116 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=-36 b=31$$

3x^{2}-5x-372ক \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 31ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-12=0 আৰু 3x+31=0 সমাধান কৰক।

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}-5x-372=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -5, c-ৰ বাবে -372 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -5৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -372 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

4464 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

4489-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5±67}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±67}{6} সমাধান কৰক৷ 67 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{72}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 72 হৰণ কৰক৷

$$x=12$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±67}{6} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা 67 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{62}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-62}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{31}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}-5x-372=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 372 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -372 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

0-ৰ পৰা -372 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-5x=372$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 372 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

-\frac{5}{3} হৰণ কৰক, -\frac{5}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} লৈ 124 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{6} যোগ কৰক৷

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$