x-ৰ বাবে সমাধান কৰক
x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333
x=12
গ্ৰাফ
ভাগ-বতৰা কৰক
ক্লিপবোৰ্ডলৈ প্ৰতিলিপি হৈছে
a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116
সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3x^{2}+ax+bx-372 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।
1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36
যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -1116 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।
1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5
প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।
a=-36 b=31
সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।
\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)
3x^{2}-5x-372ক \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।
3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)
প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 31ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।
\left(x-12\right)\left(3x+31\right)
বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।
x=12 x=-\frac{31}{3}
সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-12=0 আৰু 3x+31=0 সমাধান কৰক।
3x^{2}-5x-372=0
এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -5, c-ৰ বাবে -372 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
বৰ্গ -5৷
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}
-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}
-12 বাৰ -372 পুৰণ কৰক৷
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}
4464 লৈ 25 যোগ কৰক৷
x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}
4489-ৰ বৰ্গমূল লওক৷
x=\frac{5±67}{2\times 3}
-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷
x=\frac{5±67}{6}
2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷
x=\frac{72}{6}
এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±67}{6} সমাধান কৰক৷ 67 লৈ 5 যোগ কৰক৷
x=12
6-ৰ দ্বাৰা 72 হৰণ কৰক৷
x=-\frac{62}{6}
এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±67}{6} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা 67 বিয়োগ কৰক৷
x=-\frac{31}{3}
2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-62}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।
x=12 x=-\frac{31}{3}
সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷
3x^{2}-5x-372=0
এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷
3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 372 যোগ কৰক৷
3x^{2}-5x=-\left(-372\right)
ইয়াৰ নিজৰ পৰা -372 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷
3x^{2}-5x=372
0-ৰ পৰা -372 বিয়োগ কৰক৷
\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}
3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}
3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷
x^{2}-\frac{5}{3}x=124
3-ৰ দ্বাৰা 372 হৰণ কৰক৷
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
-\frac{5}{3} হৰণ কৰক, -\frac{5}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}
ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{6} বৰ্গ কৰক৷
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}
\frac{25}{36} লৈ 124 যোগ কৰক৷
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}
ফেক্টৰ x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷
x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}
সৰলীকৰণ৷
x=12 x=-\frac{31}{3}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{6} যোগ কৰক৷
উদাহৰণসমূহ
দ্বিঘাত সমীকৰণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্ৰিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ৰৈখিক সমীকৰণ
y = 3x + 4
অঙ্ক
699 * 533
মেট্ৰিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকৰণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
পৃথকীকৰণ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইণ্টিগ্ৰেশ্বন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
সীমা
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}