3x^2-4x-9=0 সমাধান কৰক

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2.522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1.189254788$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}-4x-9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -9 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

108 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

124-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{31} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 4+2\sqrt{31} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 2\sqrt{31} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 4-2\sqrt{31} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}-4x-9=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -9 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

0-ৰ পৰা -9 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-4x=9$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 9 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

-\frac{4}{3} হৰণ কৰক, -\frac{2}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{2}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{2}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$