3x^2-31x-60=0 সমাধান কৰক

$$3 { x }^{ 2 } -31x-60=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=12$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3x^{2}+ax+bx-60 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-31 ab=3\left(-60\right)=-180$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -180 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -31।

$$a=-36 b=5$$

3x^{2}-31x-60ক \left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(x-12\right)+5\left(x-12\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-12\right)\left(3x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-12=0 আৰু 3x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}-31x-60=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -31, c-ৰ বাবে -60 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -31৷

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -60 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+720}}{2\times 3}$$

720 লৈ 961 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

1681-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-31\right)±41}{2\times 3}$$

-31ৰ বিপৰীত হৈছে 31৷

$$x=\frac{31±41}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{31±41}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{31±41}{6} সমাধান কৰক৷ 41 লৈ 31 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{72}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 72 হৰণ কৰক৷

$$x=12$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{31±41}{6} সমাধান কৰক৷ 31-ৰ পৰা 41 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-10}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{5}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}-31x-60=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 60 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}-31x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -60 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}-31x=-\left(-60\right)$$

0-ৰ পৰা -60 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-31x=60$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=\frac{60}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=\frac{60}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 60 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=20$$

-\frac{31}{3} হৰণ কৰক, -\frac{31}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{31}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=20+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{31}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=20+\frac{961}{36}$$

\frac{961}{36} লৈ 20 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=\frac{1681}{36}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{31}{6}=\frac{41}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{41}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{31}{6} যোগ কৰক৷

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$