3x^2-2x-5 সমাধান কৰক

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

কাৰক

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 3x^{2}+ax+bx-5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -15 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-15 3,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -2।

$$a=-5 b=3$$

3x^{2}-2x-5ক \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

3x^{2}-5xত xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3x^{2}-2x-5=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -2৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

60 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

-2ৰ বিপৰীত হৈছে 2৷

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2±8}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±8}{6} সমাধান কৰক৷ 8 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{10}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{5}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±8}{6} সমাধান কৰক৷ 2-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{5}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে -1 বিকল্প৷

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{5}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

3 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$