3x^2-19x-18=0 সমাধান কৰক

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7.170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0.83680405$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}-19x-18=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -19, c-ৰ বাবে -18 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -19৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -18 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

216 লৈ 361 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

-19ৰ বিপৰীত হৈছে 19৷

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} সমাধান কৰক৷ \sqrt{577} লৈ 19 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} সমাধান কৰক৷ 19-ৰ পৰা \sqrt{577} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}-19x-18=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 18 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -18 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

0-ৰ পৰা -18 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-19x=18$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

-\frac{19}{3} হৰণ কৰক, -\frac{19}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{19}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{19}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

\frac{361}{36} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{19}{6} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$