3x^2-left(5-2xright)^2=11 সমাধান কৰক

$$3 { x }^{ 2 } - { \left(5-2x \right) }^{ 2 } =11$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2$$

$$x=18$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(5-2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}-\left(25-20x+4x^{2}\right)=11$$

25-20x+4x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$3x^{2}-25+20x-4x^{2}=11$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}-25+20x=11$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-25+20x-11=0$$

-36 লাভ কৰিবলৈ -25-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-36+20x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+20x-36=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx-36 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=20 ab=-\left(-36\right)=36$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 36 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 20।

$$a=18 b=2$$

-x^{2}+20x-36ক \left(-x^{2}+18x\right)+\left(2x-36\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(2x-36\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-18ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-18\right)\left(-x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-18=0 আৰু -x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=18 x=2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(5-2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}-\left(25-20x+4x^{2}\right)=11$$

25-20x+4x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$3x^{2}-25+20x-4x^{2}=11$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}-25+20x=11$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-25+20x-11=0$$

-36 লাভ কৰিবলৈ -25-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-36+20x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+20x-36=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 20, c-ৰ বাবে -36 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 20৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -36 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\left(-1\right)}$$

-144 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

256-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-20±16}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±16}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-20±16}{-2} সমাধান কৰক৷ 16 লৈ -20 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-20±16}{-2} সমাধান কৰক৷ -20-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{36}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -36 হৰণ কৰক৷

$$x=18$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=2 x=18$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(5-2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}-\left(25-20x+4x^{2}\right)=11$$

25-20x+4x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$3x^{2}-25+20x-4x^{2}=11$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}-25+20x=11$$

উভয় কাষে 25 যোগ কৰক।

$$-x^{2}+20x=11+25$$

36 লাভ কৰিবৰ বাবে 11 আৰু 25 যোগ কৰক৷

$$-x^{2}+20x=36$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-20x=\frac{36}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 36 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-20x=-36$$

-20 হৰণ কৰক, -10 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -10ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-36+\left(-10\right)^{2}$$

বৰ্গ -10৷

$$x^{2}-20x+100=-36+100$$

100 লৈ -36 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-20x+100=64$$

উৎপাদক x^{2}-20x+100 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-10\right)^{2}=64$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-10=8 x-10=-8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 10 যোগ কৰক৷

$$x=18 x=2$$