3x^2+8x-3=65 সমাধান কৰক

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3.610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6.277465658$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}+8x-3=65$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 65 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 65 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

-3-ৰ পৰা 65 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+8x-68=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে -68 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 8৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -68 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

816 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

880-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{55} লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -8+4\sqrt{55} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 4\sqrt{55} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -8-4\sqrt{55} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}+8x-3=65$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

65-ৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+8x=68$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

\frac{8}{3} হৰণ কৰক, \frac{4}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{4}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{16}{9} লৈ \frac{68}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{4}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$