3x^2+6x-25=0 সমাধান কৰক

$$3 { x }^{ 2 } +6x-25=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx 2.055050463$$

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx -4.055050463$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}+6x-25=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে -25 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 6৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+300}}{2\times 3}$$

300 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{336}}{2\times 3}$$

336-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{21} লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{21}-6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -6+4\sqrt{21} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 4\sqrt{21} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{21}-6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -6-4\sqrt{21} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}+6x-25=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 25 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+6x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -25 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}+6x=-\left(-25\right)$$

0-ৰ পৰা -25 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+6x=25$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{25}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{25}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=\frac{25}{3}$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{25}{3}+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{3}+1$$

1 লৈ \frac{25}{3} যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=\frac{28}{3}$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=\frac{2\sqrt{21}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$