3x^2+5x=138 সমাধান কৰক

$$3 { x }^{ 2 } +5x=138$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

$$x=6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 138 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+5x-138=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3x^{2}+ax+bx-138 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -414 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 5।

$$a=-18 b=23$$

3x^{2}+5x-138ক \left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 23ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-6\right)\left(3x+23\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু 3x+23=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}+5x=138$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 138 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+5x-138=138-138$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 138 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}+5x-138=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 5, c-ৰ বাবে -138 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 5৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -138 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}$$

1656 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

1681-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-5±41}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±41}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±41}{6} সমাধান কৰক৷ 41 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{36}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 36 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±41}{6} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা 41 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{46}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-46}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{23}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}+5x=138$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 138 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=46$$

\frac{5}{3} হৰণ কৰক, \frac{5}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} লৈ 46 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$