3x^2+5x+9=0 সমাধান কৰক

$$3 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}\approx -0.833333333+1.518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.518405597i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}+5x+9=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 5, c-ৰ বাবে 9 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 5৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-108}}{2\times 3}$$

-108 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

-83-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{83} লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা i\sqrt{83} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}+5x+9=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+5x+9-9=-9$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}+5x=-9$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{9}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -9 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-3$$

\frac{5}{3} হৰণ কৰক, \frac{5}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-3+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{83}{36}$$

ফেক্টৰ x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$