3x^2+2x-3=0 সমাধান কৰক

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}+2x-3=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে -3 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

36 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

40-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{10} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -2+2\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 2\sqrt{10} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -2-2\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}+2x-3=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

0-ৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+2x=3$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 3 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

\frac{2}{3} হৰণ কৰক, \frac{1}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

ফেক্টৰ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$