3x^2+2x-1= সমাধান কৰক

$$3 { x }^{ 2 } +2x-1=$$

কাৰক

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 3x^{2}+ax+bx-1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=3$$

3x^{2}+2x-1ক \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-xত xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3x^{2}+2x-1=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

12 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±4}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±4}{6} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±4}{6} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{1}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে -1 বিকল্প৷

$$3x^{2}+2x-1=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$3x^{2}+2x-1=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{1}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$3x^{2}+2x-1=3\times \frac{3x-1}{3}\left(x+1\right)$$

3 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$3x^{2}+2x-1=\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$