3x^2+20x-60=0 সমাধান কৰক

$$3 { x }^{ 2 } +20x-60 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{2 \sqrt{70} - 10}{3} \approx 2.244400177$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}\approx -8.911066844$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}+20x-60=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 20, c-ৰ বাবে -60 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 20৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -60 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+720}}{2\times 3}$$

720 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{1120}}{2\times 3}$$

1120-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{70} লৈ -20 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{70}-20}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -20+4\sqrt{70} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} সমাধান কৰক৷ -20-ৰ পৰা 4\sqrt{70} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-20}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -20-4\sqrt{70} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}+20x-60=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 60 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+20x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -60 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}+20x=-\left(-60\right)$$

0-ৰ পৰা -60 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+20x=60$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+20x}{3}=\frac{60}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=\frac{60}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 60 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=20$$

\frac{20}{3} হৰণ কৰক, \frac{10}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{10}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}=20+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{10}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=20+\frac{100}{9}$$

\frac{100}{9} লৈ 20 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{280}{9}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{280}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{70}}{3} x+\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{70}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{10}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$