3x^2*16-24x+24=0 সমাধান কৰক

$$3 { x }^{ 2 } \times 16-24x+24=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$48x^{2}-24x+24=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 48, b-ৰ বাবে -24, c-ৰ বাবে 24 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 48\times 24}}{2\times 48}$$

বৰ্গ -24৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 48\times 24}}{2\times 48}$$

-4 বাৰ 48 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-192\times 24}}{2\times 48}$$

-192 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4608}}{2\times 48}$$

-4608 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-4032}}{2\times 48}$$

-4032-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{7}i}{2\times 48}$$

-24ৰ বিপৰীত হৈছে 24৷

$$x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{2\times 48}$$

2 বাৰ 48 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96} সমাধান কৰক৷ 24i\sqrt{7} লৈ 24 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{24+24\sqrt{7}i}{96}$$

96-ৰ দ্বাৰা 24+24i\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96} সমাধান কৰক৷ 24-ৰ পৰা 24i\sqrt{7} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+24}{96}$$

96-ৰ দ্বাৰা 24-24i\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$48x^{2}-24x+24=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$48x^{2}-24x+24-24=-24$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$48x^{2}-24x=-24$$

48-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{48x^{2}-24x}{48}=-\frac{24}{48}$$

48-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 48-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{48}\right)x=-\frac{24}{48}$$

24 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-24}{48} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{24}{48}$$

24 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-24}{48} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} হৰণ কৰক, -\frac{1}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{16} লৈ -\frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{4} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$