3f^2+15f-42 সমাধান কৰক

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

কাৰক

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

f^{2}+5f-14 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো f^{2}+af+bf-14 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -14 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,14 -2,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+14=13 -2+7=5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 5।

$$a=-2 b=7$$

f^{2}+5f-14ক \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

প্ৰথম গোটত f আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম f-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3f^{2}+15f-42=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 15৷

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -42 পুৰণ কৰক৷

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

504 লৈ 225 যোগ কৰক৷

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

729-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ f=\frac{-15±27}{6} সমাধান কৰক৷ 27 লৈ -15 যোগ কৰক৷

$$f=\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$f=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ f=\frac{-15±27}{6} সমাধান কৰক৷ -15-ৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$f=-\frac{42}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -42 হৰণ কৰক৷

$$f=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 2 আৰু x_{2}ৰ বাবে -7 বিকল্প৷

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

মূল্যায়ন

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$