3^3(x+2)^3+4^3=0 সমাধান কৰক

$$3 ^ { 3 } ( x + 2 ) ^ { 3 } + 4 ^ { 3 } = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{3}\approx -1.333333333+1.154700538i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{3}\approx -1.333333333-1.154700538i$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

ৰাশি বিস্তাৰ কৰক৷

$$27x^{3}+162x^{2}+324x+280=0$$

ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল সূত্ৰৰ দ্বাৰা, এটা বহুপদৰ সকলো ৰেশ্যনেল ৰুট \frac{p}{q}ৰ ৰূপত থাকে, য'ত pএ ধ্ৰুৱক ৰাশি 280ক হৰণ কৰে আৰু qএ প্ৰমুখ গুণাংক 27ক হৰণ কৰে। সকলো প্ৰাৰ্থীৰ সূচী \frac{p}{q}।

$$±\frac{280}{27},±\frac{280}{9},±\frac{280}{3},±280,±\frac{140}{27},±\frac{140}{9},±\frac{140}{3},±140,±\frac{70}{27},±\frac{70}{9},±\frac{70}{3},±70,±\frac{56}{27},±\frac{56}{9},±\frac{56}{3},±56,±\frac{40}{27},±\frac{40}{9},±\frac{40}{3},±40,±\frac{35}{27},±\frac{35}{9},±\frac{35}{3},±35,±\frac{28}{27},±\frac{28}{9},±\frac{28}{3},±28,±\frac{20}{27},±\frac{20}{9},±\frac{20}{3},±20,±\frac{14}{27},±\frac{14}{9},±\frac{14}{3},±14,±\frac{10}{27},±\frac{10}{9},±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{27},±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{7}{27},±\frac{7}{9},±\frac{7}{3},±7,±\frac{5}{27},±\frac{5}{9},±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{27},±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{27},±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

পূৰ্ণ মান অনুসৰি আটাইতকৈ সৰু মানটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰি সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ এনে এটা বৰ্গমূল বিচাৰি উলিয়াওক। যদি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল পোৱা নাযায়, তেন্তে ভগ্নাংশ ব্যৱহাৰ কৰি চাওক।

$$x=-\frac{10}{3}$$

গুণনীয়কৰ সূত্ৰ অনুসৰি, x-k হৈছে প্ৰত্যেক বৰ্গমূল kৰ বাবে বহুপদৰ এটা গুণনীয়ক। 9x^{2}+24x+28 লাভ কৰিবলৈ 3\left(x+\frac{10}{3}\right)=3x+10ৰ দ্বাৰা 27x^{3}+162x^{2}+324x+280 হৰণ কৰক৷ সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত ফলাফল 0ৰ সমান হয়।

$$9x^{2}+24x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 9ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 24, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 28।

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{-432}}{18}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া 9x^{2}+24x+28=0 সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=\frac{-2i\sqrt{3}-4}{3} x=\frac{-4+2i\sqrt{3}}{3}$$

বিচাৰি পোৱা সকলো ফলাফলৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$x=-\frac{10}{3} x=\frac{-2i\sqrt{3}-4}{3} x=\frac{-4+2i\sqrt{3}}{3}$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

ৰাশি বিস্তাৰ কৰক৷

$$27x^{3}+162x^{2}+324x+280=0$$

ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল সূত্ৰৰ দ্বাৰা, এটা বহুপদৰ সকলো ৰেশ্যনেল ৰুট \frac{p}{q}ৰ ৰূপত থাকে, য'ত pএ ধ্ৰুৱক ৰাশি 280ক হৰণ কৰে আৰু qএ প্ৰমুখ গুণাংক 27ক হৰণ কৰে। সকলো প্ৰাৰ্থীৰ সূচী \frac{p}{q}।

$$±\frac{280}{27},±\frac{280}{9},±\frac{280}{3},±280,±\frac{140}{27},±\frac{140}{9},±\frac{140}{3},±140,±\frac{70}{27},±\frac{70}{9},±\frac{70}{3},±70,±\frac{56}{27},±\frac{56}{9},±\frac{56}{3},±56,±\frac{40}{27},±\frac{40}{9},±\frac{40}{3},±40,±\frac{35}{27},±\frac{35}{9},±\frac{35}{3},±35,±\frac{28}{27},±\frac{28}{9},±\frac{28}{3},±28,±\frac{20}{27},±\frac{20}{9},±\frac{20}{3},±20,±\frac{14}{27},±\frac{14}{9},±\frac{14}{3},±14,±\frac{10}{27},±\frac{10}{9},±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{27},±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{7}{27},±\frac{7}{9},±\frac{7}{3},±7,±\frac{5}{27},±\frac{5}{9},±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{27},±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{27},±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

পূৰ্ণ মান অনুসৰি আটাইতকৈ সৰু মানটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰি সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ এনে এটা বৰ্গমূল বিচাৰি উলিয়াওক। যদি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল পোৱা নাযায়, তেন্তে ভগ্নাংশ ব্যৱহাৰ কৰি চাওক।

$$x=-\frac{10}{3}$$

গুণনীয়কৰ সূত্ৰ অনুসৰি, x-k হৈছে প্ৰত্যেক বৰ্গমূল kৰ বাবে বহুপদৰ এটা গুণনীয়ক। 9x^{2}+24x+28 লাভ কৰিবলৈ 3\left(x+\frac{10}{3}\right)=3x+10ৰ দ্বাৰা 27x^{3}+162x^{2}+324x+280 হৰণ কৰক৷ সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত ফলাফল 0ৰ সমান হয়।

$$9x^{2}+24x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 9ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 24, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 28।

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{-432}}{18}$$

যিহেতু ঋণাত্মক সংখ্যাৰ বৰ্গমূলটো প্ৰকৃত ক্ষেত্ৰত নিৰ্ধাৰিত কৰা হোৱা নাই, গতিকে তাৰ কোনো সমাধান নাই৷

$$x\in \emptyset$$

বিচাৰি পোৱা সকলো ফলাফলৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$x=-\frac{10}{3}$$