2x(38-2x)=180 সমাধান কৰক

$$2x(38-2x)=180$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{181} + 19}{2} \approx 16.226812024$$

$$x = \frac{19 - \sqrt{181}}{2} \approx 2.773187976$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2xক 38-2xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$76x-4x^{2}=180$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 180 বিয়োগ কৰক৷

$$76x-4x^{2}-180=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-4x^{2}+76x-180=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -4, b-ৰ বাবে 76, c-ৰ বাবে -180 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

বৰ্গ 76৷

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+16\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 বাৰ -180 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-2880}}{2\left(-4\right)}$$

-2880 লৈ 5776 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-76±\sqrt{2896}}{2\left(-4\right)}$$

2896-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{2\left(-4\right)}$$

2 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{181} লৈ -76 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{181}-76}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা -76+4\sqrt{181} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} সমাধান কৰক৷ -76-ৰ পৰা 4\sqrt{181} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{181}-76}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা -76-4\sqrt{181} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2} x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2xক 38-2xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$76x-4x^{2}=180$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-4x^{2}+76x=180$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-4x^{2}+76x}{-4}=\frac{180}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{76}{-4}x=\frac{180}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 76 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-19x=\frac{180}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 180 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-19x=-45$$

-19 হৰণ কৰক, -\frac{19}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{19}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-45+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{19}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-45+\frac{361}{4}$$

\frac{361}{4} লৈ -45 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{181}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-19x+\frac{361}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{19}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2} x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$