29x^2+8x+7=0 সমাধান কৰক

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$29x^{2}+8x+7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 29, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে 7 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

বৰ্গ 8৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

-4 বাৰ 29 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

-116 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

-812 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

-748-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

2 বাৰ 29 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{187} লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

58-ৰ দ্বাৰা -8+2i\sqrt{187} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 2i\sqrt{187} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

58-ৰ দ্বাৰা -8-2i\sqrt{187} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$29x^{2}+8x+7=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$29x^{2}+8x=-7$$

29-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

29-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 29-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

\frac{8}{29} হৰণ কৰক, \frac{4}{29} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4}{29}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{4}{29} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{16}{841} লৈ -\frac{7}{29} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{4}{29} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$