28x^2+x-2 সমাধান কৰক

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

কাৰক

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 28x^{2}+ax+bx-2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -56 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-7 b=8$$

28x^{2}+x-2ক \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

প্ৰথম গোটত 7x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$28x^{2}+x-2=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 বাৰ 28 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

224 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 বাৰ 28 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±15}{56} সমাধান কৰক৷ 15 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{14}{56}$$

14 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{14}{56} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±15}{56} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{16}{56}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-16}{56} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{1}{4} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{2}{7} বিকল্প৷

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{1}{4} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{2}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{4x-1}{4} বাৰ \frac{7x+2}{7} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

4 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

28 আৰু 28-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 28 সমান কৰক।

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

মূল্যায়ন

$$28x^{2}+x-2$$