28x=6x^2+80 সমাধান কৰক

$$28 x = 6 x ^ { 2 } + 80$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2.333333333+2.808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2.333333333-2.808716591i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$28x-6x^{2}=80$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 80 বিয়োগ কৰক৷

$$28x-6x^{2}-80=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -6, b-ৰ বাবে 28, c-ৰ বাবে -80 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

বৰ্গ 28৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 বাৰ -80 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

-1920 লৈ 784 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

-1136-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

2 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} সমাধান কৰক৷ 4i\sqrt{71} লৈ -28 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

-12-ৰ দ্বাৰা -28+4i\sqrt{71} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} সমাধান কৰক৷ -28-ৰ পৰা 4i\sqrt{71} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

-12-ৰ দ্বাৰা -28-4i\sqrt{71} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$28x-6x^{2}=80$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-6x^{2}+28x=80$$

-6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{28}{-6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{80}{-6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

-\frac{14}{3} হৰণ কৰক, -\frac{7}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{9} লৈ -\frac{40}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$