28k^2+k-2=0 সমাধান কৰক

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

k-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 28k^{2}+ak+bk-2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -56 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-7 b=8$$

28k^{2}+k-2ক \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

প্ৰথম গোটত 7k আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4k-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 4k-1=0 আৰু 7k+2=0 সমাধান কৰক।

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$28k^{2}+k-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 28, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

বৰ্গ 1৷

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 বাৰ 28 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

224 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 বাৰ 28 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-1±15}{56} সমাধান কৰক৷ 15 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{14}{56}$$

14 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{14}{56} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$k=\frac{1}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-1±15}{56} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$k=-\frac{16}{56}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-16}{56} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$k=-\frac{2}{7}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$28k^{2}+k-2=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -2 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

0-ৰ পৰা -2 বিয়োগ কৰক৷

$$28k^{2}+k=2$$

28-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

28-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 28-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{28} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

\frac{1}{28} হৰণ কৰক, \frac{1}{56} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{56}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{56} বৰ্গ কৰক৷

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{3136} লৈ \frac{1}{14} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

উৎপাদক k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{56} বিয়োগ কৰক৷

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$