28k^2+k+1=0 সমাধান কৰক

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

k-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0.017857143+0.188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0.017857143-0.188136674i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$28k^{2}+k+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 28, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

বৰ্গ 1৷

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

-4 বাৰ 28 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

-112 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

-111-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

2 বাৰ 28 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{111} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা i\sqrt{111} বিয়োগ কৰক৷

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$28k^{2}+k+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$28k^{2}+k=-1$$

28-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

28-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 28-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

\frac{1}{28} হৰণ কৰক, \frac{1}{56} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{56}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{56} বৰ্গ কৰক৷

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{3136} লৈ -\frac{1}{28} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

উৎপাদক k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{56} বিয়োগ কৰক৷

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$