27x^2+33x-120=0 সমাধান কৰক

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$27x^{2}+33x-120=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 27, b-ৰ বাবে 33, c-ৰ বাবে -120 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

বৰ্গ 33৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-4 বাৰ 27 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-108 বাৰ -120 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

12960 লৈ 1089 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

14049-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

2 বাৰ 27 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} সমাধান কৰক৷ 3\sqrt{1561} লৈ -33 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

54-ৰ দ্বাৰা -33+3\sqrt{1561} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} সমাধান কৰক৷ -33-ৰ পৰা 3\sqrt{1561} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

54-ৰ দ্বাৰা -33-3\sqrt{1561} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$27x^{2}+33x-120=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 120 যোগ কৰক৷

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -120 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

0-ৰ পৰা -120 বিয়োগ কৰক৷

$$27x^{2}+33x=120$$

27-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

27-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 27-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{33}{27} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{120}{27} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

\frac{11}{9} হৰণ কৰক, \frac{11}{18} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{18}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{11}{18} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{121}{324} লৈ \frac{40}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{11}{18} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$