26^2=x^2+(x+14)^2 সমাধান কৰক

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-24$$

$$x=10$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

2ৰ পাৱাৰ 26ক গণনা কৰক আৰু 676 লাভ কৰক৷

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$676=2x^{2}+28x+196$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$2x^{2}+28x+196=676$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 676 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 লাভ কৰিবলৈ 196-ৰ পৰা 676 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+28x-480=0$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}+14x-240=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-240 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -240 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 14।

$$a=-10 b=24$$

x^{2}+14x-240ক \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 24ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-10=0 আৰু x+24=0 সমাধান কৰক।

$$x=10 x=-24$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2ৰ পাৱাৰ 26ক গণনা কৰক আৰু 676 লাভ কৰক৷

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$676=2x^{2}+28x+196$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$2x^{2}+28x+196=676$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 676 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 লাভ কৰিবলৈ 196-ৰ পৰা 676 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+28x-480=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 28, c-ৰ বাবে -480 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 28৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -480 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

3840 লৈ 784 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-28±68}{4} সমাধান কৰক৷ 68 লৈ -28 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{40}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 40 হৰণ কৰক৷

$$x=10$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-28±68}{4} সমাধান কৰক৷ -28-ৰ পৰা 68 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{96}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -96 হৰণ কৰক৷

$$x=-24$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=10 x=-24$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2ৰ পাৱাৰ 26ক গণনা কৰক আৰু 676 লাভ কৰক৷

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$676=2x^{2}+28x+196$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$2x^{2}+28x+196=676$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 196 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+28x=676-196$$

480 লাভ কৰিবলৈ 676-ৰ পৰা 196 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+28x=480$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 28 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 480 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+14x=240$$

14 হৰণ কৰক, 7 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

বৰ্গ 7৷

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

49 লৈ 240 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+14x+49=289$$

উৎপাদক x^{2}+14x+49 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+7=17 x+7=-17$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$x=10 x=-24$$