256x^2-32x+1=0 সমাধান কৰক

$$256 { x }^{ 2 } -32x+1 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{1}{16}=0.0625$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 256x^{2}+ax+bx+1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-32 ab=256\times 1=256$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 256 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-256 -2,-128 -4,-64 -8,-32 -16,-16$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-256=-257 -2-128=-130 -4-64=-68 -8-32=-40 -16-16=-32$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -32।

$$a=-16 b=-16$$

256x^{2}-32x+1ক \left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right)$$

প্ৰথম গোটত 16x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$16x\left(16x-1\right)-\left(16x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 16x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(16x-1\right)\left(16x-1\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(16x-1\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 16x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{16}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$256x^{2}-32x+1=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 256, b-ৰ বাবে -32, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 256}}{2\times 256}$$

বৰ্গ -32৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 256}}{2\times 256}$$

-4 বাৰ 256 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 256}$$

-1024 লৈ 1024 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 256}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=-\frac{-32}{2\times 256}$$

-32ৰ বিপৰীত হৈছে 32৷

$$x=\frac{32}{2\times 256}$$

2 বাৰ 256 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{32}{512}$$

32 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{32}{512} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{16}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$256x^{2}-32x+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$256x^{2}-32x+1-1=-1$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$256x^{2}-32x=-1$$

256-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{256x^{2}-32x}{256}=-\frac{1}{256}$$

256-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 256-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{256}\right)x=-\frac{1}{256}$$

32 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-32}{256} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{1}{256}$$

-\frac{1}{8} হৰণ কৰক, -\frac{1}{16} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{16}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{256}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{16} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{-1+1}{256}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{256} লৈ -\frac{1}{256} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=0$$

ফেক্টৰ x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{16}=0 x-\frac{1}{16}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{16} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{16} x=\frac{1}{16}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$x=\frac{1}{16}$$