2500=1600+left(6+x+xright)^2 সমাধান কৰক

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=12$$

$$x=-18$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

2x লাভ কৰিবলৈ x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 লাভ কৰিবৰ বাবে 1600 আৰু 36 যোগ কৰক৷

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2500 বিয়োগ কৰক৷

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

-864 লাভ কৰিবলৈ 1636-ৰ পৰা 2500 বিয়োগ কৰক৷

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$-216+6x+x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}+6x-216=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-216 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -216 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 6।

$$a=-12 b=18$$

x^{2}+6x-216ক \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 18ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-12=0 আৰু x+18=0 সমাধান কৰক।

$$x=12 x=-18$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2x লাভ কৰিবলৈ x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 লাভ কৰিবৰ বাবে 1600 আৰু 36 যোগ কৰক৷

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2500 বিয়োগ কৰক৷

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

-864 লাভ কৰিবলৈ 1636-ৰ পৰা 2500 বিয়োগ কৰক৷

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}+24x-864=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 24, c-ৰ বাবে -864 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 24৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -864 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

13824 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

14400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-24±120}{8} সমাধান কৰক৷ 120 লৈ -24 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{96}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 96 হৰণ কৰক৷

$$x=12$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-24±120}{8} সমাধান কৰক৷ -24-ৰ পৰা 120 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{144}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -144 হৰণ কৰক৷

$$x=-18$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=12 x=-18$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2x লাভ কৰিবলৈ x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 লাভ কৰিবৰ বাবে 1600 আৰু 36 যোগ কৰক৷

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1636 বিয়োগ কৰক৷

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

864 লাভ কৰিবলৈ 2500-ৰ পৰা 1636 বিয়োগ কৰক৷

$$24x+4x^{2}=864$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}+24x=864$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 864 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+6x=216$$

6 হৰণ কৰক, 3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

বৰ্গ 3৷

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

9 লৈ 216 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+6x+9=225$$

উৎপাদক x^{2}+6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+3=15 x+3=-15$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x=12 x=-18$$