25y^2-33y+8 সমাধান কৰক

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

কাৰক

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 25y^{2}+ay+by+8 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 200 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -33।

$$a=-25 b=-8$$

25y^{2}-33y+8ক \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

প্ৰথম গোটত 25y আৰু দ্বিতীয় গোটত -8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$25y^{2}-33y+8=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

বৰ্গ -33৷

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

-4 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

-100 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

-800 লৈ 1089 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

289-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

-33ৰ বিপৰীত হৈছে 33৷

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

2 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{33±17}{50}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{33±17}{50} সমাধান কৰক৷ 17 লৈ 33 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{50}{50}$$

50-ৰ দ্বাৰা 50 হৰণ কৰক৷

$$y=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{33±17}{50} সমাধান কৰক৷ 33-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{16}{50}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{16}{50} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{8}{25}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 1 আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{8}{25} বিকল্প৷

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি y-ৰ পৰা \frac{8}{25} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

25 আৰু 25-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 25 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$