25x^2-40x+16=0 সমাধান কৰক

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 25x^{2}+ax+bx+16 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 400 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -40।

$$a=-20 b=-20$$

25x^{2}-40x+16ক \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত -4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 5x-4=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{4}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$25x^{2}-40x+16=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 25, b-ৰ বাবে -40, c-ৰ বাবে 16 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

বৰ্গ -40৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100 বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

-1600 লৈ 1600 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

-40ৰ বিপৰীত হৈছে 40৷

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

2 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{40}{50}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{40}{50} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{4}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$25x^{2}-40x+16=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$25x^{2}-40x=-16$$

25-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

25-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 25-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

5 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-40}{25} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

-\frac{8}{5} হৰণ কৰক, -\frac{4}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{4}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{4}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{16}{25} লৈ -\frac{16}{25} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4}{5} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$x=\frac{4}{5}$$