25x^2-19x-3=0 সমাধান কৰক

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$25x^{2}-19x-3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 25, b-ৰ বাবে -19, c-ৰ বাবে -3 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

বৰ্গ -19৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-4 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-100 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

300 লৈ 361 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

-19ৰ বিপৰীত হৈছে 19৷

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

2 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} সমাধান কৰক৷ \sqrt{661} লৈ 19 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} সমাধান কৰক৷ 19-ৰ পৰা \sqrt{661} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$25x^{2}-19x-3=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

0-ৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}-19x=3$$

25-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

25-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 25-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

-\frac{19}{25} হৰণ কৰক, -\frac{19}{50} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{19}{50}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{19}{50} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{361}{2500} লৈ \frac{3}{25} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{19}{50} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$