25x^2-10x-x^2-25=0 সমাধান কৰক

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

24x^{2} লাভ কৰিবলৈ 25x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$24x^{2}-10x-25=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 24x^{2}+ax+bx-25 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -600 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -10।

$$a=-30 b=20$$

24x^{2}-10x-25ক \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

প্ৰথম গোটত 6x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 4x-5=0 আৰু 6x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

24x^{2} লাভ কৰিবলৈ 25x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$24x^{2}-10x-25=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 24, b-ৰ বাবে -10, c-ৰ বাবে -25 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

বৰ্গ -10৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-4 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-96 বাৰ -25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

2400 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

2500-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

2 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{10±50}{48}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±50}{48} সমাধান কৰক৷ 50 লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{60}{48}$$

12 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{60}{48} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{5}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±50}{48} সমাধান কৰক৷ 10-ৰ পৰা 50 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-40}{48} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{5}{6}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

24x^{2} লাভ কৰিবলৈ 25x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$24x^{2}-10x-25=0$$

উভয় কাষে 25 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$24x^{2}-10x=25$$

24-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

24-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 24-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-10}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

-\frac{5}{12} হৰণ কৰক, -\frac{5}{24} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{24}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{24} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{576} লৈ \frac{25}{24} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{24} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$